Archive for the 'Überunterrichtlich' Category

Bundeswettbewerb Informatik 2010/2011 gestartet

Heute startet die 1. Runde des 29. Bundeswettbewerbs Informatik (BWINF). Um einen kleinen Überblick über die Teilnahme und die Gewinnmöglichkeiten zu geben habe ich hier die wesentlichen Infos zusammen getragen:

Ablauf und Preise

Der Bundeswettbewerb Informatik läuft jedes Jahr über drei Runden, in denen man sich jeweils für die nächste Runde qualifizieren kann. Die ersten beiden Runden werden zu Hause gelöst. Hier gibt es schon Buchpreise und diverse Sonderpreise zu gewinnen.

Alle, die sich für die dritte Runde qualifiziert haben, werden dann eingeladen. In dieser Runde werden dann die Bundessieger ermittelt, denen unter anderem die Aufnahme ins Stipendienprogramm der Studienstiftung des deutschen Volkes und Geldpreise winken.

Teilnahme am Bundeswettbewerb Informatik

Bis Mitte November kann jeder die Aufgaben bearbeiten und seine Lösungen nach der Online-Anmeldung einschicken (weitere Infos gibt auf der verlinkten Anmeldeseite). Wer in der ersten Runde Erfolg hat, wird normalerweise über die weiteren Möglichkeit informiert.

Die Aufgaben der 1. Runde des 29. BWINF

Die Aufgaben und Zusatzmaterialien finden sich wie immer auf der entsprechenden Seite des Bundeswettbewerbs. Dort gibt es auch die Aufgaben als .pdf-Datei (Im Gegensatz zur recht drögen Darstellung des Bundeswettbewerbs Mathematik ist die Aufmachung des BWINF so verspielt und bunt, dass weder die Bildschirmdarstellung noch ein Schwarzweißausdruck wirklich praktisch sind. Es soll aber noch eine übersichtlichere Fassung folgen.). Zu jeder der Aufgaben wird neben dem Programm selbst (Quellcode und lauffähige Variante) auch eine Dokumentation von Idee und Programmaufbau verlangt.

Die Aufgabe 1 (die Aufgabenbeschreibung beginnt schon ganz oben in der mittleren Spalte auf Seite 4, auch wenn die Überschrift (mutwillig!) mittendrin steht ;-) ) ist dieses Jahr eine Kreativaufgabe, die in einer exotischen Spezialsprache für künstlerische Grafiken zu bearbeiten ist. Nachdem man sich hier ein bisschen eingearbeitet hat, sollte diese Aufgabe problemlos zu lösen sein.

Bei der Aufgabe 2 geht es darum, eine Simulation entsprechend der vorgegebenen Regeln zu entwickeln. Neben der Logik mit Kollisionserkennung dürfte vor allem die Steuerung der Parameter und die saubere Darstellung je nach Programmiersprache mit etwas Aufwand verbunden sein. Hier ist sicherlich Erfahrung in der Programmierung von grafischen Benutzeroberflächen hilfreich.

Aufgabe 3 erfordert im Wesentlichen das Einlesen von Daten, die dann entsprechend ausgewertet werden müssen. Beispieldaten gibt es laut BWINF ab Mitte September, der Link zu den Daten in der .pdf-Datei enthält bisher auch nur die erste Zeile der umgebrochen dargestellten URL.

Für die Aufgabe 4 dürfte ein bisschen Mathematik zur Lösungsfindung nötig sein, die man dann in einen perfekten Spieler eines einfachen Kartenspiels umsetzten muss. Nachdem das Spiel aber nur vom Würfel und einem einzigen Spieler abhängt (wenn ich es richtig verstanden habe), sollte auch diese Aufgabe machbar sein.

Die letzte Aufgabe (Aufgabe 5) ist wie die dritte Aufgabe eine Logistikaufgabe, die allerdings vermutlich etwas mehr Vorüberlegungen (und ein paar Skizzen oder ein gutes Vorstellungsvermögen) erfordert.

Insgesamt sind die Aufgaben damit wieder recht abwechlungsreich. Wer tatsächlich am 29. BWINF teilnehmen möchte sollte bald anfangen, damit er auch wirklich Zeit hat, bis Mitte November nicht nur saubere Programme sondern auch eine entsprechende Dokumentation zu schreiben.

Und damit es nicht wieder so geht, wie beim BWM: Von mir gibt es keine weiteren Hinweise, unter anderem aus den gleichen Gründen wie dort.

Viel Erfolg an alle (ehrlichen) Teilnehmer des 29. Bundeswettbewerbs Informatik!

Benoit Mandelbrot spricht über Fraktale

Vor kurzem wurde ein TED-Talk vom Entdecker der Mandelbrot-Menge veröffentlicht (gehalten wurde er schon im Februar 2010). In seinem Vortrag spricht Benoit Mandelbrot über Fraktale allgemein und insbesondere auch über Fraktale Dimensionen und Fraktale Erscheinungen in der Natur. Außerdem berichtet er von seinen Eindrücken um die Entdeckung der Mandelbrotmenge (bekannt als Apfelmännchen) und streift diverse Themen wie zum Beispiel Raumfüllende Kurven oder Ansätze zur Modellierung von Aktienkursen.

Falls das oben eingebettete Video nicht funktioniert, gibt es das Video natürlich auch direkt bei TED.

Viel Licht – wie wird das gemessen?

In meinem letzten Post zum Thema Licht habe ich mich mit dem Unterschied zwischen der fotometrischen Einheit Lumen und (radiometrischen) Einheit Watt beschäftigt. Neben dem in Lumen (lm) gemessenen Lichtstrom gibt es aber noch eine ganze Reihe weiterer fotometrischer Größen und Einheiten, die man braucht, um Licht in verschiedenen Situationen korrekt zu beschreiben. Sie alle hängen direkt mit der Definition des Lumen zusammen. Hier eine kompakte Übersicht:

Lichtstärke (in Candela)

Die Lichtstärke gibt an, wie viel Licht pro Richtung abgegeben wird. Damit lässt sich beispielsweise auch für Lichtquellen, die nicht in alle Richtungen gleichmäßig abstrahlen, für die verschiedenen Teile eines Strahles angeben, wie viel Licht in die jeweilige Richtung abgegeben wird. Die Lichtstärke entspricht physikalisch dem Lichtstrom pro Raumwinkeleinheit und wird dementsprechend in Lumen pro Steradiant angegeben (dies ist die Definition der SI-Einheit Candela kurz cd).

Leuchtdichte (in Candela pro Quadratmeter)

Als wie hell wir eine abstrahlende Fläche empfinden hängt davon ab, wie viel Licht in Richtung unserer Augen pro Fläche abgegeben wird. Das heißt wir müssen um dies zu messen die Lichtstärke durch die Fläche von der das Licht ausgeht teilen und erhalten damit die Leuchtdichte in Candela pro Quadratmeter (cd/m²).

Spezifische Lichtausstrahlung und Beleuchtungsstärke (in Lux)

Will man angeben wie viel Licht in einer bestimmten Umgebung auf Flächen bestimmter Größe einwirkt, das heißt wie hell es zum Beispiel in einem Raum insgesamt ist (dies wird als Beleuchtungsstärke bezeichnet), oder wie viel Licht entsprechend von einer Fläche in alle Richtungen abgestrahlt wird, so kann man dies in der Einheit Lux (kurz lx) tun. Ein Lux entspricht einem Lumen pro Quadratmeter (lm/m²).

Weitere Informationen

Mehr Informationen zu den einzelnen Größen und Einheiten findet sich großzügig verlinkt auf der Wikipediaseite zur Fotometrie und mit anschaulichen Grafiken und Beispielwerten auch in dieser .pdf-Datei.

Mehr Fraktale

Nachdem ich nun in meiner Serie zur Mandelbrotmenge bzw. Apfelmännchen einige Erklärungen und Java-Programme veröffentlicht habe, will ich nun auch noch auf verschiedene andere Angebote zur Mandelbrotmenge und auch anderen Fraktalen hinweisen. Hier also einige Links zu Apfelmännchen und Verwandtschaft.

Sehenswert sind auf jeden Fall die Versuche von Skytopia eine Art dreidimensionales Apfelmännchen zu erzeugen. Der Autor beschreibt hier mit vielen Links und eindrucksvollen Bildern die Suche nach diesem Objekt. Das bisher beste Ergebnis ist sicherlich die Mandelbulb – selbst SPON hat schon über die „Mandelknolle“ geschrieben.

Ein Blogger der sich praktisch ganz der Schönheit verschiedenster Fraktale widmet ist „Fraktale Welten“. Der Blogger versteht es auch, seine Fraktale ansprechend zu präsentieren, sodass sich Unmengen wunderschöner Bilder im Blog finden. Hier ein paar Beispiele. Ganz nebenbei gesagt: Was die Rechte an seinen Bildern angeht, scheint er ausgesprochen fair zu sein, ich spiele noch mit dem Gedanken, neben diesen Absatz ein Bild als Appetithäppchen aufzunehmen. Aber vorbeischauen lohnt sich in jedem Fall.

Natürlich gibt es außer mir auch noch andere, die Java-Progrämmchen zu Fraktalen online stellen, nur ist dort die Auswahl an unterschiedlichen Fraktalen deutlich größer (… aber die Zoomfunktion finde ich nicht so schön ;-) ).

Wenig überraschend gibt es auch in der Wikipedia so Allerlei: Begriffliches wie auch Mathematisches zu Fraktalen ganz allgemein und mit diversen Beispielen sowie enge Verwandte der Mandelbrotmenge. Und, auch wenn Fraktale nur eine von vielen Verwendungsmöglichkeiten von komplexen Zahlen sind, will ich hier doch noch einmal ausdrücklich auf den entsprechenden Artikel hinweisen.

Achja, weil man mittlerweile auch mit Lebensmitteln spielen darf noch das hier.

Apfelmännchen im Browser

Darstellung der Mandelbrotmenge

Mandelbrotmenge

Nachdem ich vor kurzem ein sehr primitives Java-Applet mit Erklärung (Quellcode hier) geschrieben habe, mit dem sich das „Apfelmännchen“ (das heißt die Mandelbrotmenge) darstellen lässt, habe ich hier noch ein wesentlich komfortableres und funktionsreicheres Applet geschrieben, mit dem sich die Mandelbrotmenge untersuchen lässt. (Die ganzen Bilder der Mandelbrot-Menge hier im Blog sind auch damit berechnet.)

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Mandelbrotmenge einfach selbst programmiert

Darstellungen der Mandelbrotmenge (auch „Apfelmännchen“ genannt) sind mit das Schönste was die Mathematik zu bieten hat. Nachdem ich vor kurzem schon die mathematischen Grundlagen (.pdf-Datei) erklärt habe, will ich mich hier der Programmierung eines einfachen Java-Applets zur Anzeige des „Apfelmännchens“ widmen. Sowohl den vollständigen Programmcode als auch das eingebettete Applet finden Sie unten.

Wer weniger an der Technik als vielmehr am Herumspielen mit der Mandelbrotmenge interessiert ist, dem kann ich mein aufwändigeres Applet u.a. mit Zoomfunktion empfehlen.

An Mathematik brauchen wir nur die beiden Formeln (1) und (2) aus der Erklärung, die wir wie in der .pdf Datei unter „Wie kann ich das programmieren“ beschrieben berechnen. Hier sind die hier wesentlichen Abschnitte noch einmal als Auszug:

Die Formeln:

xn+1 = xn2 – y n2 + a
yn+1 = 2xnyn + b

Dies lässt sich nun ohne Kenntnis von komplexen Zahlen berechnen, wenn a und b bekannt sind (x0 = y0 = 0).

Die Beschreibung:

Um die Mandelbrot-Menge darstellen zu können, berechnet man für jeden Punkt des Bildes die Folge mit seinen Koordinaten a (üblicherweise nach rechts) und b (nach oben) entsprechend den Gleichungen oben. Dazu setzt man eine maximale Anzahl an Iterationen (das heißt Anzahl an Folgengliedern die berechnet werden) und prüft nach jeder Iteration ob x2+y2>4 ist. Falls ja, ist der Punkt mit den Koordinaten a und b definitiv nicht Teil der Mandelbrot-Menge. Wenn diese Bedingung nach einer bestimmten Anzahl an Iterationen noch nicht erfüllt ist, kann man mit hoher Wahrscheinlichkeit davon ausgehen, dass er Teil der Mandelbrot-Menge ist (je höher die Anzahl der Iterationen desto sicherer das Ergebnis). Die Punkte, die zur Mandelbrot-Menge gehören, werden dann (meist schwarz) eingefärbt.

Dabei muss man aufpassen, dass man bei der Berechnung des zweiten Terms nicht schon mit dem neuen Ergebnis aus der ersten Berechnung arbeitet. Umgesetzt in Java sieht die Funktion zur Berechnung, ob ein Punkt (wahrscheinlich) zur Mandelbrotmenge gehört dann folgendermaßen aus:
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Apfelmännchen für die Schule

Die als „Apfelmännchen“ bekannte Mandelbrot-Menge ist wahrscheinlich eines der schönsten Fraktale überhaupt. Die Berechnung, die zum Apfelmännchen führt, enthält jedoch komplexe Zahlen und ist deshalb normalerweise für Nichtmathematiker – insbesondere auch für Schüler – nicht nachvollziehbar.

Zomm in Visualisierung der Mandelbrot-Menge

Zoom in eigener Berechnung

Ich hoffe jedoch, dass sich mit solchen, für jedermann schön anzusehenden Fraktalen, auch die Begeisterung für Mathematik wecken lässt. Deshalb habe ich versucht eine, für interessierte Schüler schon in der Mittelstufe verständliche, Einführung zu verfassen. Sie sollte zum Einen als kleine Ergänzung des Schulstoffs im Mathematikunterricht geeignet sein, zum Anderen beschreibt sie aber auch, mit welchen Mitteln die Mandelbrot-Menge berechnet und dargestellt werden kann, ganz ohne dass man sich komplexen Zahlen beschäftigen muss. Damit kann man sich beispielsweise im Informatikunterricht ganz auf den Programmaufbau und das Programmieren konzentrieren.

Der Text ist in mehrere Abschnitte unterteilt: Nach einer kurzen Erklärung der imaginären Einheit wird die Definition der Mandelbrot-Menge angegeben und so umgeformt, dass alles mit reellen Zahlen berechnet werden kann. Dann wird erklärt, wie sich das alles in einem Programm umsetzen lässt (hier gibt es noch eine ausführlichere Erklärung mit Quellcode und lauffähigem Java-Applet). Abschließend gibt es noch Anregungen, welche Verbesserungen am Programm noch vorgenommen werden könnten. Und für alle diejenigen, die die Tiefen der Mandelbrot-Menge einfach selbst erkunden wollen, gibt es von mir noch ein entsprechendes Programm, das im Browser läuft.

Die Erklärung des Apfelmännchens für Schüler kann hier als .pdf-Datei heruntergeladen werden.

Vom „Apfelmännchen“: Die Mandelbrot-Menge

Darstellung der Mandelbrotmenge

Komplette Mandelbrotmenge

Die Mandelbrot-Menge ist ein Fraktal, das oft als das formenreichste geometrische Gebilde überhaupt bezeichnet wird. In die Randbereiche einer Darstellung dieser Menge (oft als „Apfelmännchen“ bezeichnet) kann man beliebig weit hinein zoomen und immer wieder neue, feinere Muster erkennen.

Da auf aktuellen Computern solche Bilder in Sekundenschnelle berechnet werden können, kann auch jeder selbst Fraktale erkunden oder sich mit den mathematischen Grundlagen dieser Gebilde auseinandersetzen.

Teil der Mandelbrot-Menge

Randbereich des Apfelmännchens

In der nächsten Zeit möchte ich zu diesem Thema verschiedene Beiträge verfassen, und hoffe, dass ich damit insbesondere Interessierte ohne besondere Fachkenntnisse auf diesem Gebiet für dieses und andere Fraktale begeistern kann.

Meine Beiträge zum Thema: