Prinzip

Ein Wettbewerb besteht aus einer Reihe von sehr ähnlichen Problemen (die sich zum Beispiel nur durch einen gegebenen ganzzahligen Wert unterscheiden). Für jede Teilaufgabe kann man eine Lösung eingeben (und auch jederzeit eine bessere nachreichen). Der Wettbewerb ist so konstruiert, dass sich die Lösung relativ einfach überprüfen und bewerten lässt. Für jede Teilaufgabe bekommt derjenige, der die beste Lösung gefunden hat, einen Punkt und diejenigen, die eine weniger gute Lösung haben, entsprechend Teilpunkte. Man kann jederzeit seinen eigenen Punktestand für die Teilaufgaben einsehen, außerdem wird noch die Gesamtpunktzahl ermittelt und danach ein Ranking aller Teilnehmer erstellt, das man ebenfalls einsehen kann.

Im Gegensatz zu den „Al Zimmermann’s Programming Contests“ gibt es bei diesem Wettbewerb (bisher) allerdings nicht viel zu gewinnen.

Der aktuelle Wettbewerb „Orchard Planting“

Zurzeit befasst sich der Wettbewerb mit einer Variante des „Orchard-planting problem“ (beschrieben unter anderem in der englischen Wikipedia) mit vier Bäumen pro Reihe: Es geht hierbei darum auf einer Ebene (Obstgarten, engl. „Orchard“) n Punkte (Bäume) so unterzubringen, dass es möglichst viele Geraden gibt, auf denen sich genau vier Bäume befinden, aber auf keiner Gerade mehr als vier Bäume liegen.

Auf der Website muss dabei für jedes der 50 Teilprobleme (das heißt für jede Anzahl Bäume n von 11 bis 60) eine Liste mit den (ganzzahligen) Koordinaten der Bäume im Garten abgegeben werden, und die Website ermittelt selbst, ob die Lösung gültig ist und wie viele Geraden mit vier Bäumen es darin gibt. Nach der Anzahl der Geraden mit vier Bäumen bemisst sich dann auch die Punktzahl für das Teilproblem: Wenn für das Teilproblem mit 11 Bäumen die maximal abgegebene Anzahl an Geraden mit vier Bäumen bei sechs liegt, bekommt man beispielsweise einen halben Punkt, wenn man wenn man eine Lösung mit drei Geraden auf denen vier Bäumen liegen eingegeben hat. Wenn man für alle Teilaufgaben die beste Lösung hat, kommt man demzufolge auf die Maximalpunktzahl von 50 Punkten (hat im Moment niemand).

Los geht’s!

Wer also Lust hat, in einer Programmiersprache seiner Wahl ein bisschen mit Teilnehmern aus aller Welt um die Wette zu programmieren oder schon seit längerem auf der Suche nach einer Alternative zum „Al Zimmermann’s Programming Contests“ ist, kann sich die offizielle Aufgabenstellung zum „Orchard Planting“-Wettbewerb anschauen und loslegen.

Es gibt sowohl Wissenschaftler, die sich (wissenschaftlich!) mit Liebe auseinandersetzen als auch Humor, der sich im Spannungsfeld von Romantik und Wissenschaft bewegt. Beginnen wir also  – eigentlich nahe liegend – mit ein bisschen Neurowissenschaft und der Antwort auf die Frage, was ein verliebtes Hirn so treibt (auf Englisch, mit TED-Video!).

Auch der Spiegel schreibt gelegentlich über Wissenschaft und Liebe. Oder eben, wie hier, darüber, dass, wenn irgend ein australischer Wissenschaftler eine Formel für das optimale Heiratsalter publiziert (ob er es selbst ernst meint ist wohl nicht überliefert), der Rest der (Medien-?)Welt diese gerne als wissenschaftliches Ergebnis weiterplappert, ohne die Sinnhaftigkeit der Formel zu überprüfen.

Das Mathematik (auch) romantisch sein kann, zeigt dieser schöne Plot einer Funktion in einem Polarkoordinatensystem. Weniger passend zum Valentinstag, aber zeitlos schön (und mathematisch) sind in jedem Fall auch Fraktale. Hier ein paar Links zu besonders schönen Exemplaren. Und romantischer als ein Heiratsantrags-Generator sind sie allemal. Wobei – immerhin lässt sich auch der Textbaustein „Willst du auch Steuern sparen?“ auswählen. Wem das noch nicht pragmatisch genug ist, dem sei ein ganz sachliches Liebeslied von Tim Minchin ans Herz gelegt (Vorsicht, Liebesbriefe besser vor dem Anschauen schreiben!):

In eine ähnliche Kerbe schlägt auch der Macher von xkcd in einem Cartoon, der die Einzigartigkeit einer Beziehung etwas relativiert.

Bei alledem sollte man natürlich nicht vergessen, dass es auch Unterschiede zwischen Wissenschaft und Liebe gibt. So arbeitet dieser Cartoon die Widersprüche zwischen Mathematik und Beziehungen auf.

Randall Munroe (der Macher von xkcd – hatten wir gerade schon ‘mal, ich weiß) hat sich auch schon Gedanken über den Valentinstag aus Sicht eines Wissenschaftlers gemacht. Das Ergebnis ist eher bedrückend. Wobei ihn das Thema der wissenschaftlichen Analyse einer Beziehung irgendwie schon längers verfolgt, hier geht vermutlich etwas besser aus (bis jetzt).

Und zum Abschluss gibt es noch eine nicht ganz ernste Auseinandersetzung mit (verflossener) Liebe in einem Video aus der Serie „Kloß und Spinne“ (Teil 17, wer wirklich alle Gags verstehen will, muss sich die vorhergehenden 16 halt auch ansehen) – Vor allem die Dialoge des Autors Volker Strübing sind genial.

Ich werde die einzelnen Beiträge hier verlinken.

• LaTeX: Das ideale Textsatzsystem für Texte mit vielen Formeln

Der Wettbewerb ist dieses Jahr in drei Altersgruppen eingeteilt. Neben der nach oben offenen Kategorie „ab 10. Klasse“ (also auch für Studenten und ausgewachsene Mathematiker) gibt es noch extra Kalender für die 4. bis 6. und die 7. bis 9. Klasse (mit voraussichtlich entsprechend einfacheren Aufgabenstellungen). Zu gewinnen gibt es diverse Preise, die von unterschiedlichen Sponsoren gestellt werden, darunter unter anderem Computer und Taschenrechner.

Freigeschaltet wird jede Aufgabe im Adventskalender um 18:00 Uhr des jeweiligen Tages und bis 24:00 kann die entsprechende Lösung eingereicht werden. Wenn man die Aufgabe später abschickt und keinen der drei Zeitjoker einsetzt, wird die Stafzeit erfasst. Die genauen Regeln finden sich hier.

Noch ein kleiner Tipp aus meiner Erfahrung: Ein Blick ins Forum des Mathe-Adventskalenders lohnt sich oft, gerade wenn man sich nicht auf Anhieb sicher ist, wie eine Aufgabe zu verstehen ist. Gelegentlich wurden in der Vergangenheit auch die Aufgaben selbst noch um zusätzliche Kommentare ergänzt.

Ich wünsche allen Teilnehmern eine frohe und mathematische Adventszeit.

Nachdem ich hier schon viel über Wettbewerbe geschrieben habe, die (fast) ausschließlich für Schüler gemacht sind (der Bundeswettbewerb für Informatik läuft gerade, der für Mathe fängt in den nächsten Wochen wieder an hat gerade wieder begonnen), möchte ich jetzt mal kurz zur Abwechslung auf einen Programmierwettbewerb hinweisen, der für alle (inbesondere auch professionelle erwachsene Programmierer) offen ist: Auf der Website der „Al Zimmermann’s Programming Contests“ wurde vor wenigen Tagen die Aufgabe „Cards“ (auf Englisch) veröffentlicht.

Diese Aufgabe ist wieder eine Art Optimierungsproblem, bei dem für ein bestimmtes Verfahren die maximale Anzahl an möglichen Schritten ermittelt werden muss. Es ist nach einer Lösung für insgesamt 25 (Teil-)Probleme gesucht werden, die sich nur durch einen Zahlenwert voneinander zu unterscheiden – Was für die einfacheren dieser Probleme auch kein größeres Problem ist. Für die höheren Zahlenwerte dürfte allerdings niemand (jedenfalls nicht ohne größere mathematische Geniestreiche) eine Lösung finden, die mit Sicherheit optimal ist. Darauf ist dann auch das Bewertungssystem ausgelegt: bei jedem Teilproblem gibt es einen Punkt, wenn man die bisher höchste gefundene Anzahl an Schritten gefunden hat; Wenn man eine Lösung hat, die weniger Schritte ergibt, erhält man entsprechend nur einen Teil des Punktes (es ist jeweils nicht nach der Anzahl an Schritten selbst, sondern nach der Ausgangsposition, von der aus die entsprechende Anzahl an Schritten durchgeführt werden kann, gefragt). Was letztlich entscheidend ist, ist also neben der Vereinfachung der Problems, das möglichst effiziente Programmieren, um in kurzer Zeit viele Möglichkeiten durchprobieren zu können. Naja, und dann braucht man noch freie Rechenkapazität, und das möglichst bis Mitte Februar (Ende des Wettbewerbs) …

Wer mehr wissen will geht einfach auf die Website des Wettbewerbs.

Ablauf und Preise

Der Bundeswettbewerb Informatik läuft jedes Jahr über drei Runden, in denen man sich jeweils für die nächste Runde qualifizieren kann. Die ersten beiden Runden werden zu Hause gelöst. Hier gibt es schon Buchpreise und diverse Sonderpreise zu gewinnen.

Alle, die sich für die dritte Runde qualifiziert haben, werden dann eingeladen. In dieser Runde werden dann die Bundessieger ermittelt, denen unter anderem die Aufnahme ins Stipendienprogramm der Studienstiftung des deutschen Volkes und Geldpreise winken.

Teilnahme am Bundeswettbewerb Informatik

Bis Mitte November kann jeder die Aufgaben bearbeiten und seine Lösungen nach der Online-Anmeldung einschicken (weitere Infos gibt auf der verlinkten Anmeldeseite). Wer in der ersten Runde Erfolg hat, wird normalerweise über die weiteren Möglichkeit informiert.

Die Aufgaben der 1. Runde des 29. BWINF

Die Aufgaben und Zusatzmaterialien finden sich wie immer auf der entsprechenden Seite des Bundeswettbewerbs. Dort gibt es auch die Aufgaben als .pdf-Datei (Im Gegensatz zur recht drögen Darstellung des Bundeswettbewerbs Mathematik ist die Aufmachung des BWINF so verspielt und bunt, dass weder die Bildschirmdarstellung noch ein Schwarzweißausdruck wirklich praktisch sind. Es soll aber noch eine übersichtlichere Fassung folgen.). Zu jeder der Aufgaben wird neben dem Programm selbst (Quellcode und lauffähige Variante) auch eine Dokumentation von Idee und Programmaufbau verlangt.

Die Aufgabe 1 (die Aufgabenbeschreibung beginnt schon ganz oben in der mittleren Spalte auf Seite 4, auch wenn die Überschrift (mutwillig!) mittendrin steht ) ist dieses Jahr eine Kreativaufgabe, die in einer exotischen Spezialsprache für künstlerische Grafiken zu bearbeiten ist. Nachdem man sich hier ein bisschen eingearbeitet hat, sollte diese Aufgabe problemlos zu lösen sein.

Bei der Aufgabe 2 geht es darum, eine Simulation entsprechend der vorgegebenen Regeln zu entwickeln. Neben der Logik mit Kollisionserkennung dürfte vor allem die Steuerung der Parameter und die saubere Darstellung je nach Programmiersprache mit etwas Aufwand verbunden sein. Hier ist sicherlich Erfahrung in der Programmierung von grafischen Benutzeroberflächen hilfreich.

Aufgabe 3 erfordert im Wesentlichen das Einlesen von Daten, die dann entsprechend ausgewertet werden müssen. Beispieldaten gibt es laut BWINF ab Mitte September, der Link zu den Daten in der .pdf-Datei enthält bisher auch nur die erste Zeile der umgebrochen dargestellten URL.

Für die Aufgabe 4 dürfte ein bisschen Mathematik zur Lösungsfindung nötig sein, die man dann in einen perfekten Spieler eines einfachen Kartenspiels umsetzten muss. Nachdem das Spiel aber nur vom Würfel und einem einzigen Spieler abhängt (wenn ich es richtig verstanden habe), sollte auch diese Aufgabe machbar sein.

Die letzte Aufgabe (Aufgabe 5) ist wie die dritte Aufgabe eine Logistikaufgabe, die allerdings vermutlich etwas mehr Vorüberlegungen (und ein paar Skizzen oder ein gutes Vorstellungsvermögen) erfordert.

Insgesamt sind die Aufgaben damit wieder recht abwechlungsreich. Wer tatsächlich am 29. BWINF teilnehmen möchte sollte bald anfangen, damit er auch wirklich Zeit hat, bis Mitte November nicht nur saubere Programme sondern auch eine entsprechende Dokumentation zu schreiben.

Und damit es nicht wieder so geht, wie beim BWM: Von mir gibt es keine weiteren Hinweise, unter anderem aus den gleichen Gründen wie dort.

Viel Erfolg an alle (ehrlichen) Teilnehmer des 29. Bundeswettbewerbs Informatik!

Mandelbrotmenge

Nachdem ich vor kurzem ein sehr primitives Java-Applet mit Erklärung (Quellcode hier) geschrieben habe, mit dem sich das „Apfelmännchen“ (das heißt die Mandelbrotmenge) darstellen lässt, habe ich hier noch ein wesentlich komfortableres und funktionsreicheres Applet geschrieben, mit dem sich die Mandelbrotmenge untersuchen lässt. (Die ganzen Bilder der Mandelbrot-Menge hier im Blog sind auch damit berechnet.)

Ausschnitt der Mandelbrot-Menge

Hier also zunächst das Applet, weiter unten folgen noch einige Tipps zur Bedienung des Programms (die Mathematik der Mandelbrot-Menge wird hier erklärt.) Unter Umständen braucht das Applet einige Sekunden, bis es geladen wurde und startet. Dann kann man damit einfach die verschiedenen Bereiche der Mandelbrot-Menge erkunden und die unterschiedlichsten Muster und Selbstähnlichkeiten dieses Fraktals entdecken.

Verwendung

Ich hoffe eigentlich, dass die Bedienung einigermaßen selbsterklärend ist. Für alle, die Probleme und Fragen haben gibt es unten ein Kommentarfeld (ich behalte mir vor, die Kommentare auch sinngemäß in diesen Beitrag zu kopieren und dort zu antworten). Hier die wichtigsten Funktionen:

Mit der Maus (linke Taste bei normaler Belegung, vermutlich dicke Taste für Mac-Benutzer) lässt sich ein Rahmen aufziehen, in den anschließend mit „Aktualisieren“ (ganz unten breit) gezoomt werden kann – wie der ausgewählte Ausschnitt ins Fenster eingepasst wird, kann dabei oben rechts unter „Einpassen:“ ausgewählt werden. Wer wissen will, wie diese einzelnen Modi den gleichen ausgewählten Bereich in die Anzeigefläche einpassen, probiert es am besten aus. Noch ein kleiner Hinweis: Dort wo mit dem Aufziehen des Rahmens begonnen wird, befindet sich hinterher die linke obere Ecke, das heißt man kann auch nach links und oben ziehen (sieht dann allerdings keinen Rahmen) und so das Apfelmännchen spiegeln. (Für alle, die ihr Koordinatensystem lieber über Kopf aufspannen) Wer wieder von Vorn beginnen möchte kann einfach auf „Zurücksetzen“ und „Aktualisieren“ klicken, dann wird wieder der ursprüngliche Ausschnitt angezeigt.

Im unteren Teil des Programms lässt sich gezielt ein bestimmter Bereich des Apfelmännchens als Zahlenwert angeben. Wenn unten „korrekte Eingabe …“ angezeigt wird, wieder „Aktualisieren“ drücken, dann tut sich auch was …

Wer ein Bild der Mandelbrot-Menge berechnen möchte, das größer oder kleiner ist, als der Ausschnitt, der normalerweise angezeigt wird, kann das Häkchen vor „Folgende Größe verwenden“ setzen und entsprechende Werte einstellen. Werden zu große Werte eingestellt, wird allerdings der Speicherbedarf größer als die Menge an RAM die Java normalen Applets zur Verfügung stellt. Dann schmiert im schlimmsten Fall das Applet ab (praktisch tut es meistens einfach bis zur nächsten Bedienung gar nichts mehr). Wer Erfahrung mit der Konfiguration der JVM hat, kann daran herumspielen und den Zugriff auf mehr Speicherplatz freigeben; alle Anderen werden sich wohl mit Bildern von wenigen Megapixeln zufrieden geben müssen.

„Iterationen“ gibt an, wie viele Folgenglieder berechnet werden, um zu entscheiden, ob ein Punkt tatsächlich zur Mandelbrot-Menge dazu gehört. Ist der Wert sehr niedrig, werden mehr Punkte dazu gezählt (schwarz eingefärbt) als eigentlich dazu gehören, ist er sehr hoch rechnet das Programm eine halbe Ewigkeit (mit sehr hohen Werten und einer zusätzlichen Stoppuhr ist das Programm dann schon fast als Single-Core Java-Benchmark mit Schwerpunkt Fließkomma-Multiplikationen verwendbar).

Im Menü „Ansicht“ kann man zum Einen das Aussehen des Applets hässlicher machen (damit es sich mehr von der Schönheit der Mathematik absetzt), zum Anderen kann man die Koordinaten und die Anzahl der Iterationen teiltransparent rechts unten ins Bild schreiben lassen. Das macht besonders dann Sinn, wenn man das Bild abspeichert – in der aktuellen Version des Applets also eigentlich gar nicht. Aber vielleicht veröffentliche ich mal eine offline-Version in der die Funktion .jpg- oder .png-Dateien zu exportieren auch enthalten ist (Ich hab‘ sie schon ). Durch mehrfaches Einblenden der Informationen reduziert sich die Transparenz.

Wie alle Java-Applets wird dieses Programm auf Ihrem Browser ausgeführt und unterliegt dabei einigen Beschränkungen, damit Java-Applets nicht zum Sicherheitsrisiko für Ihren Computer werden (zum Beispiel sind keine Zugriffe auf Ihre Festplatte möglich – daher gibt es hier auch keine Funktion zum Abspeichern von Bildern). Die Berechnungen werden jedoch komplett auf Ihrem Computer ausgeführt und keine Informationen darüber zurück übertragen. Wenn Sie Ihre Internetverbindung nach dem Laden der Seite trennen, können Sie das Programm bis zum Schließen der Seite weiterverwenden. Wenn Sie viele Iterationen oder eine große Bildgröße ausgewählt haben, hat Ihr Prozessor Einiges zu tun, unter Umständen macht sich das in der Lautstärke des Lüfters bemerkbar.

Wer weniger an der Technik als vielmehr am Herumspielen mit der Mandelbrotmenge interessiert ist, dem kann ich mein aufwändigeres Applet u.a. mit Zoomfunktion empfehlen.

An Mathematik brauchen wir nur die beiden Formeln (1) und (2) aus der Erklärung, die wir wie in der .pdf Datei unter „Wie kann ich das programmieren“ beschrieben berechnen. Hier sind die hier wesentlichen Abschnitte noch einmal als Auszug:

Die Formeln:

x_n+1 = x_n² – y _n² + a
y_n+1 = 2x_ny_n + b

Dies lässt sich nun ohne Kenntnis von komplexen Zahlen berechnen, wenn a und b bekannt sind (x₀ = y₀ = 0).

Die Beschreibung:

Um die Mandelbrot-Menge darstellen zu können, berechnet man für jeden Punkt des Bildes die Folge mit seinen Koordinaten a (üblicherweise nach rechts) und b (nach oben) entsprechend den Gleichungen oben. Dazu setzt man eine maximale Anzahl an Iterationen (das heißt Anzahl an Folgengliedern die berechnet werden) und prüft nach jeder Iteration ob x²+y²>4 ist. Falls ja, ist der Punkt mit den Koordinaten a und b definitiv nicht Teil der Mandelbrot-Menge. Wenn diese Bedingung nach einer bestimmten Anzahl an Iterationen noch nicht erfüllt ist, kann man mit hoher Wahrscheinlichkeit davon ausgehen, dass er Teil der Mandelbrot-Menge ist (je höher die Anzahl der Iterationen desto sicherer das Ergebnis). Die Punkte, die zur Mandelbrot-Menge gehören, werden dann (meist schwarz) eingefärbt.

Dabei muss man aufpassen, dass man bei der Berechnung des zweiten Terms nicht schon mit dem neuen Ergebnis aus der ersten Berechnung arbeitet. Umgesetzt in Java sieht die Funktion zur Berechnung, ob ein Punkt (wahrscheinlich) zur Mandelbrotmenge gehört dann folgendermaßen aus:

/**
 * Hier wird überprüft ob ein Punkt zur Mandelbrotmenge gehört.
 * 
 * @param a Der Realteil der komplexen Zahl
 * @param b Der Imaginärteil der komplexen Zahl
 * @return Gibt an ob ein Punkt Teil der Mandelbrotmenge ist
 */
private boolean isElement(double a, double b) {
    double x = 0, x2, y = 0;
    for (int n = 0; n < 400; n++) {
        x2 = x * x - y * y + a;
        y = 2 * x * y + b;
        x = x2;
        if (x * x + y * y > 4) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

Diese Funktion muss dann nur für jedes Pixel mit den entsprechenden Koordinaten aufgerufen werden und die Punkte im Bild (hier ein java.awt.image.BufferedImage) entsprechend einfärbt werden:

private void renderImage() {
    int w = getWidth(), h = getHeight();
    img = new BufferedImage(w, h, BufferedImage.TYPE_INT_ARGB);
    double a, b;
    int c = new Color(0, 0, 0).getRGB();
 
    for (int i = 0; i < h; i++) {
        b = (double) i * 3 / h - 1.5; //-1,5 <= b < 1,5
        for (int j = 0; j < w; j++) {
            a = (double) j * 3 / w - 2; //-2 <= a < 1
            if (isElement(a, b)) {
                img.setRGB(j, i, c); //schwarz einfärben
            }
        }
    }
}

Eingebaut in ein einfaches Java-Applet zur Anzeige des Bildes (der komplette, mindestens ab Java 5 kompilierbare, Quellcode findet sich hier), sieht das Ganze dann so aus:

Hinweis: In einigen Feed-Readern wird das Applet evtl. nicht angezeigt.

Zoom in eigener Berechnung

Ich hoffe jedoch, dass sich mit solchen, für jedermann schön anzusehenden Fraktalen, auch die Begeisterung für Mathematik wecken lässt. Deshalb habe ich versucht eine, für interessierte Schüler schon in der Mittelstufe verständliche, Einführung zu verfassen. Sie sollte zum Einen als kleine Ergänzung des Schulstoffs im Mathematikunterricht geeignet sein, zum Anderen beschreibt sie aber auch, mit welchen Mitteln die Mandelbrot-Menge berechnet und dargestellt werden kann, ganz ohne dass man sich komplexen Zahlen beschäftigen muss. Damit kann man sich beispielsweise im Informatikunterricht ganz auf den Programmaufbau und das Programmieren konzentrieren.

Der Text ist in mehrere Abschnitte unterteilt: Nach einer kurzen Erklärung der imaginären Einheit wird die Definition der Mandelbrot-Menge angegeben und so umgeformt, dass alles mit reellen Zahlen berechnet werden kann. Dann wird erklärt, wie sich das alles in einem Programm umsetzen lässt (hier gibt es noch eine ausführlichere Erklärung mit Quellcode und lauffähigem Java-Applet). Abschließend gibt es noch Anregungen, welche Verbesserungen am Programm noch vorgenommen werden könnten. Und für alle diejenigen, die die Tiefen der Mandelbrot-Menge einfach selbst erkunden wollen, gibt es von mir noch ein entsprechendes Programm, das im Browser läuft.

Die Erklärung des Apfelmännchens für Schüler kann hier als .pdf-Datei heruntergeladen werden.

Komplette Mandelbrotmenge

Die Mandelbrot-Menge ist ein Fraktal, das oft als das formenreichste geometrische Gebilde überhaupt bezeichnet wird. In die Randbereiche einer Darstellung dieser Menge (oft als „Apfelmännchen“ bezeichnet) kann man beliebig weit hinein zoomen und immer wieder neue, feinere Muster erkennen.

Da auf aktuellen Computern solche Bilder in Sekundenschnelle berechnet werden können, kann auch jeder selbst Fraktale erkunden oder sich mit den mathematischen Grundlagen dieser Gebilde auseinandersetzen.

Randbereich des Apfelmännchens

In der nächsten Zeit möchte ich zu diesem Thema verschiedene Beiträge verfassen, und hoffe, dass ich damit insbesondere Interessierte ohne besondere Fachkenntnisse auf diesem Gebiet für dieses und andere Fraktale begeistern kann.

Meine Beiträge zum Thema:

• Einfache mathematische Einführung (auch für Schüler)
• Anleitung zur Programmierung eines einfachen Java-Applets
• Interaktives Applet zum Erkunden des Fraktals
• Zusätzliche Infos und viele schöne Bilder zur Mandelbrotmenge und ähnlichen Fraktalen auf anderen Websites
• Ein Vortrag vom Entdecker des Apfelmännchens, Benoit Mandelbrot, über Fraktale

Exemplarisch habe ich hier drei recht unterschiedliche Informatik- beziehungsweise Programmierwettbewerbe zusammengestellt:

Bundeswettbewerb Informatik

Dieser Wettbewerb startet jedes Jahr im September (ich habe hier schon darüber berichtet) und läuft über mehrere Runden. In jeder Runde muss eine Reihe von Aufgaben bearbeitet werden, wobei nicht nur auf die Funktionalität des Codes sondern vor allem auch auf die Dokumentation der Lösung Wert gelegt wird. Die Programmiersprache kann fast beliebig gewählt werden.

Dieser Wettbewerb richtet sich nur an Interessierte, die noch keine entsprechende Ausbildung begonnen haben (schwerpunktmäßig an Schüler). In den späteren Runden ist keine Gruppenarbeit mehr erlaubt und die Aufgaben müssen komplett eigenständig bearbeitet werden. Zu gewinnen gibt es am Ende unter anderem Geldpreise und Stipendien.

Edit: Meine Kommentare zum aktuellen Wettbewerb gibt es hier.

Robocode

Robocode ist ein Spiel bei dem in Java virtuelle Roboter dafür programmiert werden, auf Wettbewerben gegeneinander kämpfen zu können. Zum englischen Spiel steht auch ein (inoffizielle?) deutsche Seite bereit. Das Ganze ist recht einsteigerfreundlich gestaltet, sodass auch Programmierer mit wenig Erfahrung schnell funktionierende Roboter entwickeln können. Um sich mit den anspruchsvolleren Demobots messen zu können braucht es dann allerdings schon etwas länger.

Hier kann grundsätzlich jeder mitmachen und Gruppen können ohne viel Aufwand auch selbst Wettbewerbe gegeneinander veranstalten.

Al Zimmermann’s Programming Contests

Edit: Die Website des „Al Zimmermann’s Programming Contests“ scheint nicht mehr in Betrieb zu sein. Als Alternative mit ähnlichen Wettbewerben empfehle ich die Seite „Infinite Search Space“.

Bei diesem Wettbewerb wird – ein bis zwei Mal jährlich – genaugenommen eine mathematische Aufgabe gestellt, die jeder lösen darf wie er möchte. Praktisch erfordert die perfekte Lösung dieser Aufgabe allerdings deutlich mehr Rechenleistung als irgendeinem Wettbewerbsteilnehmer zur Verfügung stehen dürfte. Je besser die Lösung ist, desto mehr Punkte gibt es für eine Teilaufgabe. Es kommt also darauf an, ein möglichst effizientes Programm zu schreiben (dabei schadet ein bisschen Mathematik sicherlich nicht) und dieses dann längere Zeit rechnen zu lassen.

Hier ist die Zusammenarbeit (der Austausch von Code und Lösungen) mit anderen angemeldeten Teilnehmern verboten, die Zusammenarbeit mit Freunden, die nicht selbst teilnehmen, ist dagegen ausdrücklich erlaubt. Zu gewinnen gibt es hier für die besten beiden Teilnehmer mathematische Skulpturen.

Google Wave – die Revolution der digitalen Kommunikation, die Email des Web 2.0s, die Eier legende Wollmilchsau des Internets – wird seit einigen Monaten viel diskutiert. Die Zugänge zu diesem Ort von historischer Bedeutung werden von Google unter einer Schaar von flehenden und willigen Möchtegern-Revolutionsgardisten (Beitrittsgesuche können hier eingereicht werden) verteilt. Nun hat es auch mich erwischt – ich habe keine Schweinegrippe sondern ich bin mit dem Glück der Dummen gesegnet vom Google Zufallsgenerator auserkoren zu sein.

Mein erster Eindruck ist: Dieser Wendepunkt wird als babyblaue Revolution in die Annalen der Kommunikationsgeschichte eingehen. Nach Adaption an die neuen farblichen Verhältnisse werde ich von „Doctor Wave“ in einem unterhaltsamen Video begrüßt – so unterhaltsam wird die Einführung in ein fertiges Produkte wohl kaum einmal werden. Nach diversen weiteren Videos, die all das, was ich sowieso schon im Nachbartab per try-and-error herausgefunden habe noch einmal per Screen-Capture vorführen – eigentlich ist Google wave intuitiv bedienbar – geht es los: Jetzt wird kommuniziert. Die Frage ist nur mit wem? Acht Kommunikationspartner kann ich mir einladen. Fragt sich nur, wer fähig und willens ist, die nötige revolutionäre Energie aufzubringen und die testende Verantwortung mit auf sich zu laden …

Da die Bearbeitung der Einladungen dauert, kann ich mich zunächst nur mit mir selbst unterhalten – und wie! In keinem anderen Medium haben mir je Selbstgespräche dermaßen viel Spaß gemacht. Ich kann neue Textabschnitte unten anhängen – langweilig. Ich kann aber auch jeden beliebigen Abschnitt meines bisherigen textuellen Ergusses kommentieren (also auch jede Stelle in einem Kommentar), kann unterhalb jedes Kommentars weitere unabhängige anfügen und so weiter. Auch was die Formatierung angeht kann ich, von der protzigen Hauptüberschrift bis hin zur kleinen, unsicher kursiven, aber frechgelb hinterlegten Selbstkritik, ein genaues Abbild meines Innersten erzeugen (Vorsicht an alle Datenschützer: neue Dimensionen der Möglichkeiten des Datenmissbrauchs tun sich hier auf!). Nun denn, die Kommunikationstheorie wird sich wohl in Zukunft noch mehr als bisher auch mit Chaostheorie beschäftigen müssen, wenn meine ersten Ergebnisse repräsentativ für das Verhalten anderer Nutzer von Google Wave sind.

Jetzt haben sich die ersten Freunde angemeldet. Die Jagd danach, schnellstmöglich dorthin zu scrollen, wo gerade etwas passiert, um ihnen beim Tippen zusehen zu können, beginnt und wird mit jedem zu einer Wave hinzugefügten Nutzer schwieriger. Die Möglichkeiten, diesem Treiben Einhalt zu gebieten, sind aber begrenzt. Denn es stellt sich heraus, dass der Button zum Entfernen von Nutzern nicht deshalb nicht aktiv ist, weil ich in irgendeiner Hinsicht nicht im richtigen Bedienmodus bin. Es liegt schlicht daran, dass diese Funktion noch nicht zur Verfügung steht – eine unsanfte Landung in der Realität. Einige Funktionen vermisse ich bisher sehr und manche Dinge scheinen im Moment noch etwas provisorisch gelöst. Aber alleine die Tatsache, dass die vorgesehene Einstellungsseite selbst als Wave implementiert ist, demonstriert wie flexibel und mächtig dieses Werkzeug werden wird: Vielleicht wird es irgendwann tatsächlich Einstellungsmöglichkeiten in Google Wave geben.

Nun denn, wir werden wohl noch warten müssen, bis sich dieses Werkzeug durchsetzen kann. Aber die Möglichkeit, dass Google Wave zumindest eine wertvolle Ergänzung zu bestehender Technik ist, und in vielen Fällen Kommunikation und auch gemeinsames Arbeiten an Gebrauchstexten erleichtern wird, sehe ich gegeben.

Heute ist Abgabeschluss der zweiten Runde des Bundeswettbewerbs Mathematik 2009 – noch sind Aufgaben wie Lösungen vertraulich zu behandeln, erfahrungsgemäß wird es dann aber beides demnächst auf der Webseite des Wettbewerbs geben.

Heute geht aber auch schon der nächste Bundeswettbewerb los, bei dem man das Rechnen dem Computer überlassen soll – wenn man denn weiß wie: Der 28. Bundeswettbewerb Informatik (BWINF) startet jetzt pünktlich, damit sich niemand langweilen muss. Alles Wesentliche zum Wettbewerb findet sich in den Aufgaben und auch dieser Wettbewerb wird, ähnlich wie der Mathewettbewerb, in zwei Runden von zu Hause aus und anschließend für die letzten noch Verbliebenen durch direkten Menschenkontakt im Real-Life (hier: Uni Freiburg) ausgetragen. Zu gewinnen gibt es am Ende diverse Preise, auch die Aufnahme in die “Studienstiftung des deutschen Volkes”, die den Bundessiegern winkt, erinnert irgendwie entfernt an einen anderen Wettbewerb… Hat irgendwer eine Idee an was?

Die Aufgaben reichen jedenfalls von eher verwaltungstechnischen Problemen wie einem Bestellsystem für Pizzas bis zu Problemen die vermutlich viel mehr Denk- als Programmierarbeit bedeuten werden. Was Programmiersprachen angeht ist der Wettbewerb auch relativ liberal. Ich habe den Eindruck, dass kaum eine verbreitete Sprache nicht akzeptiert wird. Nur wer Wert auf den produktiven Gebrauch esoterischer Programmiersprachen legt, könnte Probleme bekommen.

PS: Zwei Wochen nach dem Abgabeschluss des BWINF Mitte November startet der Bundeswettbewerb-Mathematik 2010 dann schon wieder mit einer neuen ersten Runde. Zur 3. Runde des Bundeswettbewerbs Mathematik werde ich wohl nichts mehr schreiben, ein zweistelliges Leserpotential ist wirtschaftlich nicht sinnvoll (ok, von daher würde es dann doch wieder hierher passen).

Die offizielle Google-Dokumentation dazu ist äußerst knapp. Wer wissen will, welche Rechenoperatoren Google zur Verfügung stellt kann beispielsweise hier nachschauen: Es stehen auch Winkelfunktionen, die Fakultät, Wurzeln und diverse andere Funktionen sowie einige mathematische Konstanten zur Verfügung. Darüber hinaus lassen sich auch physikalische Einheiten ineinander umrechen.

Vor Kurzem gab es Meldungen darüber, dass sich Google bei großen Zahlen in bestimmten Fällen verrechnet. Das funktioniert, wie man schnell nachprüfen kann, immer noch. Allerdings ist das ein grundsätzliches Problem fast aller Taschenrechner. Sie rechnen nur mit beschränkter Genauigkeit, sodass praktisch immer nur eine bestimmte Anzahl Stellen tatsächlich genau ist. Ein ähnlicher Fehler tritt auch auf, wenn man sehr unterschiedlich große Zahlen miteinander verrechnet. Wenn man zum Beispiel von der Zahl Eins die Zahl 10 hoch -10 abzieht (das korrekte Ergebnis wäre 0,9999999999) erhält man bei Google ebenfalls ein falsches Ergebnis (1 in diesem Fall). Wolfram Alpha zeigt hier ein genaues Ergebnis an, selbst wenn man das Ganze noch etwas weiter spinnt (hier auf tausend Nachkommastellen genau!). Wer also beispielsweise für wissenschaftliche Zwecke genaue Berechnungen anstellen möchte, sollte sich vorher genau anschauen, wie genau der verwendete Rechner – ob offline oder online – tatsächlich ist. Die meisten handelsüblichen Taschenrechner rechnen nach meiner Erfahrung mit ungefähr acht bis zwölf gültigen Dezimalstellen.

Die Arbeiten

Der Preis des Bundespräsidenten geht dabei an eine Arbeit, bei der am Computer simuliert wurde, wie bestimmte Strukturen im All entstehen können. Damit gehört sie zu den relativ theoretischen Arbeiten des Wettbewerbs. Auf der anderen Seite gab es aber auch sehr praktische Arbeiten wie die Optimierung eines Härteverfahrens für Stahl. Einen Überblick über alle Bundessieger 2009 und deren Arbeiten gibt es auf der Website des Bundeswettbewerbs.

Der Wettbewerb

Der Jugend forscht Wettbewerb ist sicherlich einer der bekanntesten wissenschaftlichen Nachwuchswettbewerbe in Deutschland. Die Teilnahmebedingungen lassen den Wettbewerbsteilnehmern viele Freiheiten was die Ausgestaltung des Themas und dessen Bearbeitung betrifft. Dadurch ergibt sich immer auch eine große Vielfalt an Themen und Techniken mit denen diese bearbeitet werden.

Für alle Interessierten finden sich weitere Informationen unter anderem auch zu den Teilnahmebedingungen (fast identisch noch einmal hier?! ) an vielen Stellen im Internet. Einige der Wettbewerbsteilnehmer der vergangenen Jahre stellen ihre Arbeiten auch selbst noch einmal im Internet auf einer Website vor. Dazu gehört zum Beispiel dieses Java-Applet zur Quantenphysik aus dem Jugend forscht Wettbewerb 2003 (zum Schließen des Applets einfach die zugehörige Website verlassen).